Гла­гол в пред­ло­же­нии дол­жен сто­ять в на­кло­не­нии Subjonctif после гла­го­ла vouloir в от­ри­ца­тель­ной форме.

Ta mère ne veut pas que tu perdes la possibilité d’étudier à l’étranger.  — Моя мама не хочет, чтобы ты по­те­рял воз­мож­ность учить­ся за гра­ни­цей.

Ответ: perdes.